Matemātikas studiju procesā skolēni iepazīstas ar vidējā aritmētiskā jēdzienu. Nākotnē statistikā un dažās citās zinātnēs studenti saskarsies arī ar citu vidējo rādītāju aprēķināšanu. Kas tie var būt un kā tie atšķiras viens no otra?
Vidējās vērtības: nozīme un atšķirības
Ne vienmēr precīzi rādītāji sniedz izpratni par situāciju. Lai novērtētu to vai citu situāciju, dažreiz ir nepieciešams analizēt milzīgu skaitu skaitļu. Un tad palīgā nāk vidējie rādītāji. Tie ļauj novērtēt situāciju kopumā.
Kopš skolas laikiem daudzi pieaugušie atceras, ka pastāv vidējā aritmētiskā vērtība. To ir ļoti viegli aprēķināt – n vārdu virknes summa dalās ar n. Tas ir, ja jums ir jāaprēķina vidējais aritmētiskais vērtību 27, 22, 34 un 37 secībā, tad jums ir jāatrisina izteiksme (27 + 22 + 34 + 37) / 4, jo 4 vērtības tiek izmantoti aprēķinos. Šajā gadījumā vēlamā vērtība būs vienāda ar 30.
Ģeometriskais vidējais bieži tiek pētīts skolas kursa ietvaros. Šīs vērtības aprēķins ir balstīts uz n-tās pakāpes saknes izņemšanu no produktan-biedri. Ja ņemam vienādus skaitļus: 27, 22, 34 un 37, tad aprēķinu rezultāts būs 29, 4.
Vidējais harmoniskais vispārizglītojošā skolā parasti nav mācību priekšmets. Tomēr to izmanto diezgan bieži. Šī vērtība ir vidējā aritmētiskā apgrieztā vērtība, un to aprēķina kā n - vērtību skaita un summas 1/a1+1/a2 +…+1/a. Ja aprēķinam atkal ņemam to pašu skaitļu virkni, tad harmonika būs 29, 6.
Svērtais vidējais: funkcijas
Tomēr visas iepriekš minētās vērtības var nebūt izmantojamas visur. Piemēram, statistikā, aprēķinot dažas vidējās vērtības, liela nozīme ir katra aprēķinā izmantotā skaitļa "svaram". Rezultāti ir atklājošāki un pareizāki, jo tajos ir ņemta vērā vairāk informācijas. Šo vērtību grupu kopā sauc par "vidējo svērto". Skolā tos nekārto, tāpēc ir vērts pie tiem pakavēties sīkāk.
Vispirms ir vērts paskaidrot, kas tiek saprasts ar konkrētas vērtības "svaru". Vienkāršākais veids, kā to izskaidrot, ir ar konkrētu piemēru. Slimnīcā katram pacientam ķermeņa temperatūru mēra divas reizes dienā. No 100 pacientiem dažādās slimnīcas nodaļās 44 būs normāla temperatūra - 36,6 grādi. Vēl 30 būs palielināta vērtība - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, bet pārējie divi - 40. Un, ja ņemam vidējo aritmētisko, tad šī vērtība kopumā slimnīcai būs virs 38.grādi! Bet gandrīz pusei pacientu temperatūra ir pilnīgi normāla. Un šeit pareizāk būtu izmantot vidējo svērto, un katras vērtības "svars" būs cilvēku skaits. Šajā gadījumā aprēķina rezultāts būs 37,25 grādi. Atšķirība ir acīmredzama.
Vidējo svērto aprēķinu gadījumā par "svaru" var uzskatīt sūtījumu skaitu, konkrētā dienā strādājošo cilvēku skaitu, kopumā jebko, ko var izmērīt un ietekmēt gala rezultātu.
Šķirnes
Vidējais svērtais atbilst vidējam aritmētiskajam, par ko tika runāts raksta sākumā. Tomēr pirmajā vērtībā, kā jau minēts, tiek ņemts vērā arī katra aprēķinos izmantotā skaitļa svars. Turklāt ir arī ģeometriski un harmoniski vidējie svērtie rādītāji.
Ir vēl viena interesanta variācija, ko izmanto skaitļu sērijās. Šis ir svērtais slīdošais vidējais rādītājs. Pamatojoties uz to, tiek aprēķinātas tendences. Papildus pašām vērtībām un to svaram tur tiek izmantots arī periodiskums. Un, aprēķinot vidējo vērtību kādā brīdī, tiek ņemtas vērā arī iepriekšējo laika periodu vērtības.
Visu šo vērtību aprēķināšana nav tik sarežģīta, taču praksē parasti tiek izmantots tikai parastais vidējais svērtais.
Aprēķinu metodes
Datorizācijas laikmetā nav nepieciešams manuāli aprēķināt vidējo svērto. Taču būtu noderīgi zināt aprēķina formulu, lai varētupārbaudiet un, ja nepieciešams, labojiet iegūtos rezultātus.
Visvieglāk būs apsvērt aprēķinu pēc konkrēta piemēra.
| Alga (tūkst. rubļu) | Strādnieku skaits (personas) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Jānoskaidro, kāda ir vidējā darba samaksa šajā uzņēmumā, ņemot vērā darbinieku skaitu, kuri saņem tādus vai tādus ienākumus.
Tātad, vidējo svērto vērtību aprēķina, izmantojot šādu formulu:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Piemēram, aprēķins būs šāds:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Acīmredzot nav pārāk grūti manuāli aprēķināt vidējo svērto vērtību. Formula šīs vērtības aprēķināšanai vienā no populārākajām lietojumprogrammām ar formulām - Excel - izskatās kā funkcija SUMPRODUCT (skaitļu sērija; svaru sērija) / SUM (svaru sērija).
