Ahileja un bruņurupuča paradokss, ko izvirzīja sengrieķu filozofs Zenons, ir pretrunā veselajam saprātam. Tajā apgalvots, ka atlētiskais puisis Ahillejs nekad nepanāks neveiklo bruņurupuci, ja tas sāks kustību pirms viņa. Tātad, kas tas ir: sofisms (apzināta kļūda pierādījumā) vai paradokss (apgalvojums, kam ir loģisks izskaidrojums)? Mēģināsim izprast šo rakstu.
Kas ir Zenons?
Zeno dzimis ap 488. gadu pirms mūsu ēras Elejā (mūsdienu Velia), Itālijā. Viņš vairākus gadus dzīvoja Atēnās, kur visu savu enerģiju veltīja Parmenīda filozofiskās sistēmas skaidrošanai un attīstīšanai. No Platona rakstiem zināms, ka Zenons bija 25 gadus jaunāks par Parmenīdu un ļoti agrā vecumā uzrakstīja savas filozofiskās sistēmas aizstāvību. Lai gan no viņa rakstiem maz ir izglābts. Lielākā daļa no mums par viņu zina tikai no Aristoteļa rakstiem, kā arī to, ka šis filozofs Zenons no Elejas ir slavens ar savu filozofiskoargumentācija.
Paradoksu grāmata
Piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras grieķu filozofs Zenons nodarbojās ar kustības, telpas un laika parādībām. Ahileja-bruņurupuča paradoksa pamatā ir tas, kā cilvēki, dzīvnieki un objekti var pārvietoties. Matemātiķis un filozofs uzrakstīja četrus paradoksus jeb "kustības paradoksus", kas tika iekļauti Zenona pirms 2500 gadiem sarakstītā grāmatā. Viņi atbalstīja Parmenīda nostāju, ka kustība nav iespējama. Mēs apsvērsim slavenāko paradoksu - par Ahilleju un bruņurupuci.
Stāsts ir šāds: Ahillejs un bruņurupucis nolēma sacensties skriešanā. Lai sacensības būtu interesantākas, bruņurupucis par kādu attālumu apsteidza Ahilleju, jo pēdējais ir daudz ātrāks par bruņurupuci. Paradokss bija tāds, ka tik ilgi, kamēr teorētiski skrējiens turpināsies, Ahillejs nekad neapdzītu bruņurupuci.
Vienā paradoksa versijā Zenons apgalvo, ka nav tādas lietas kā kustība. Variāciju ir daudz, Aristotelis uzskaita četras no tām, lai gan tās būtībā var saukt par divu kustības paradoksu variācijām. Viens pieskaras laikam, bet otrs telpai.
No Aristoteļa fizikas
No Aristoteļa fizikas VI.9. grāmatas jūs varat uzzināt, ka
Sacensībās ātrākais skrējējs nekad nevar apdzīt lēnāko, jo vajātājam vispirms jāsasniedz punkts, kurā sākās vajāšana.
Tātad pēc tam, kad Ahillejs būs skrējis nenoteiktu laiku, viņš sasniegs punktuno kuras bruņurupucis sākās. Taču tieši tajā pašā laikā bruņurupucis virzīsies uz priekšu, sasniedzot nākamo punktu savā ceļā, tāpēc Ahilejam vēl jāpanāk bruņurupucis. Atkal viņš virzās uz priekšu, diezgan ātri tuvojoties tam, ko agrāk ieņēma bruņurupucis, atkal "atklāj", ka bruņurupucis ir nedaudz rāpojis uz priekšu.
Šis process tiek atkārtots tik ilgi, cik vēlaties to atkārtot. Tā kā izmēri ir cilvēka konstrukcija un līdz ar to bezgalīgi, mēs nekad nesasniegsim punktu, kurā Ahillejs uzvar bruņurupuci. Tieši tāds ir Zenona paradokss par Ahilleju un bruņurupuci. Sekojot loģiskām domām, Ahillejs nekad nespēs panākt bruņurupuci. Protams, praksē lēnajam bruņurupucim garām skries sprinteris Ahillejs.
Paradoksa nozīme
Apraksts ir sarežģītāks nekā faktiskais paradokss. Tāpēc daudzi saka: "Es nesaprotu Ahileja un bruņurupuča paradoksu." Ir grūti ar prātu uztvert to, kas patiesībā nav acīmredzams, bet ir acīmredzams tieši pretējais. Viss ir ietverts pašas problēmas skaidrojumā. Zenons pierāda, ka telpa ir dalāma, un, tā kā tā ir dalāma, nevar sasniegt noteiktu telpas punktu, kad cits ir pārvietojies tālāk no šī punkta.
Zeno, ņemot vērā šos apstākļus, pierāda, ka Ahillejs nevar panākt bruņurupuci, jo telpu var bezgalīgi sadalīt mazākās daļās, kur bruņurupucis vienmēr būs daļa no priekšā esošās telpas. Jāņem arī vērā, ka kamēr laiks ir kustība, kātā darīja Aristotelis, abi skrējēji pārvietosies uz nenoteiktu laiku, tādējādi būdami nekustīgi. Izrādās, ka Zenonam ir taisnība!
Ahileja un bruņurupuča paradoksa risinājums
Paradokss parāda neatbilstību starp to, kā mēs domājam par pasauli, un to, kā pasaule patiesībā ir. Džozefs Mazurs, emeritētais matemātikas profesors un grāmatas "Apgaismotie simboli" autors, paradoksu raksturo kā "triku", kas liek domāt par telpu, laiku un kustību nepareizā veidā.
Tad nāk uzdevums noteikt, kas īsti ir nepareizi ar mūsu domāšanu. Kustības ir iespējamas, protams, ātrs skrējējs skrējienā var apsteigt bruņurupuci.
Ahileja un bruņurupuča paradokss matemātikas ziņā ir šāds:
- Pieņemot, ka bruņurupucis ir 100 metrus priekšā, kad Ahillejs ir nogājis 100 metrus, bruņurupucis viņam būs 10 metrus priekšā.
- Kad tas sasniegs šos 10 metrus, bruņurupucis būs 1 metru priekšā.
- Kad tas sasniegs 1 metru, bruņurupucis būs 0,1 metru priekšā.
- Kad tas sasniegs 0,1 metru, bruņurupucis būs 0,01 metru priekšā.
Tātad šajā pašā procesā Ahillejs cietīs neskaitāmas sakāves. Protams, šodien mēs zinām, ka summa 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … ir precīzs skaitlis un nosaka, kad Ahillejs pārspēj bruņurupuci.
Līdz bezgalībai, ne tālāk
Apjukums, ko radīja Zenona piemērs, galvenokārt bija bezgalīgs punktu skaitsnovērojumi un pozīcijas, kuras Ahillam vispirms bija jāsasniedz, bruņurupucim vienmērīgi kustoties. Tādējādi Ahilejam būtu gandrīz neiespējami apdzīt bruņurupuci, nemaz nerunājot par tā apdzīšanu.
Pirmkārt, telpiskais attālums starp Ahilleju un bruņurupuci kļūst arvien mazāks. Taču distances veikšanai nepieciešamais laiks proporcionāli samazinās. Radītā Zenona problēma noved pie kustības punktu paplašināšanās līdz bezgalībai. Bet vēl nebija matemātiskas koncepcijas.
Kā zināms, tikai 17. gadsimta beigās bija iespējams atrast matemātiski pamatotu šīs problēmas risinājumu aprēķinos. Ņūtons un Leibnics tuvojās bezgalībai ar formālām matemātiskām pieejām.
Angļu matemātiķis, loģiķis un filozofs Bertrāns Rasels teica, ka "…Zenona argumenti vienā vai otrā veidā nodrošināja pamatu gandrīz visām telpas un bezgalības teorijām, kas ierosinātas mūsu laikos līdz mūsdienām…"
Vai tas ir sofisms vai paradokss?
No filozofiskā viedokļa Ahillejs un bruņurupucis ir paradokss. Spriedumā nav pretrunu un kļūdu. Visa pamatā ir mērķu noteikšana. Ahilejam bija mērķis nevis panākt un apdzīt, bet gan panākt. Mērķu uzstādījums – panākt. Tas nekad neļaus ātrkājainajam Ahilejam apdzīt vai apdzīt bruņurupuci. Šajā gadījumā ne fizika ar tās likumiem, ne matemātika nevar palīdzēt Ahillam apsteigt šo lēno radījumu.
Pateicoties šim viduslaiku filozofiskajam paradoksam,ko Zeno radīja, varam secināt: pareizi jāuzstāda mērķis un jāiet uz to. Cenšoties kādu panākt, jūs vienmēr paliksit otrais, un labākajā gadījumā pat tad. Zinot, kādu mērķi cilvēks izvirza, var ar pārliecību teikt, vai viņš to sasniegs vai izniekos savu laiku, resursus un enerģiju.
Reālajā dzīvē ir daudz piemēru par nepareizu mērķu uzstādīšanu. Un Ahilleja un bruņurupuča paradokss būs aktuāls tik ilgi, kamēr pastāvēs cilvēce.
