Stohastiskais modelis apraksta situāciju, kad pastāv nenoteiktība. Citiem vārdiem sakot, procesu raksturo zināma nejaušības pakāpe. Pats īpašības vārds "stohastisks" cēlies no grieķu vārda "uzminēt". Tā kā nenoteiktība ir galvenā ikdienas dzīves īpašība, šāds modelis var aprakstīt jebko.
Tomēr katru reizi, kad to pielietosim, rezultāts būs atšķirīgs. Tāpēc biežāk tiek izmantoti deterministiskie modeļi. Lai gan tie nav pēc iespējas tuvāk patiesajam lietu stāvoklim, tie vienmēr dod vienu un to pašu rezultātu un atvieglo situācijas izpratni, vienkāršo to, ieviešot matemātisko vienādojumu kopu.
Galvenās funkcijas
Stohastiskais modelis vienmēr ietver vienu vai vairākusnejaušie mainīgie. Viņa cenšas atspoguļot reālo dzīvi visās tās izpausmēs. Atšķirībā no deterministiskā modeļa, stohastiskā modeļa mērķis nav visu vienkāršot un reducēt līdz zināmām vērtībām. Tāpēc nenoteiktība ir tā galvenā īpašība. Stohastiskie modeļi ir piemēroti, lai aprakstītu jebko, taču tiem visiem ir šādas kopīgas iezīmes:
- Jebkurš stohastiskais modelis atspoguļo visus problēmas aspektus, kuru pētīšanai tas tika izveidots.
- Katras parādības iznākums nav skaidrs. Tāpēc modelī ir iekļautas varbūtības. Kopējo rezultātu pareizība ir atkarīga no to aprēķina precizitātes.
- Šīs varbūtības var izmantot, lai prognozētu vai aprakstītu pašus procesus.
Deterministiski un stohastiski modeļi
Dažiem dzīve šķiet nejaušu notikumu virkne, citiem – procesi, kuros cēlonis nosaka sekas. Patiesībā to raksturo nenoteiktība, bet ne vienmēr un ne visā. Tāpēc dažreiz ir grūti atrast skaidras atšķirības starp stohastiskajiem un deterministiskajiem modeļiem. Varbūtības ir diezgan subjektīvas.
Piemēram, apsveriet monētas mešanu. No pirmā acu uzmetiena šķiet, ka ir 50% iespēja iegūt astes. Tāpēc ir jāizmanto deterministisks modelis. Taču patiesībā izrādās, ka daudz kas ir atkarīgs no spēlētāju roku veiklības un monētas balansēšanas perfektuma. Tas nozīmē, ka ir jāizmanto stohastiskais modelis. Vienmēr irparametrus, kurus mēs nezinām. Reālajā dzīvē cēlonis vienmēr nosaka sekas, taču pastāv arī zināma nenoteiktības pakāpe. Izvēle starp deterministisko un stohastisko modeļu izmantošanu ir atkarīga no tā, no kā mēs esam gatavi atteikties - no analīzes viegluma vai reālisma.
Haosa teorijā
Pēdējā laikā jēdziens, kurš modelis tiek saukts par stohastisko, ir kļuvis vēl neskaidrāks. Tas ir saistīts ar tā sauktās haosa teorijas attīstību. Tas apraksta deterministiskos modeļus, kas var dot dažādus rezultātus ar nelielām sākotnējo parametru izmaiņām. Tas ir kā ievads nenoteiktības aprēķināšanai. Daudzi zinātnieki pat ir atzinuši, ka tas jau ir stohastisks modelis.
Lotārs Breiers visu eleganti izskaidroja ar poētisku tēlu palīdzību. Viņš rakstīja: “Kalnu strauts, pukstoša sirds, baku epidēmija, augošu dūmu strūklas - tas viss ir piemērs dinamiskai parādībai, kuru, kā šķiet, dažkārt raksturo nejaušība. Patiesībā šādi procesi vienmēr ir pakļauti noteiktai kārtībai, ko zinātnieki un inženieri tikai sāk izprast. Tas ir tā sauktais deterministiskais haoss. Jaunā teorija izklausās ļoti ticama, tāpēc daudzi mūsdienu zinātnieki ir tās atbalstītāji. Tomēr tas joprojām ir maz attīstīts, un ir diezgan grūti to izmantot statistikas aprēķinos. Tāpēc bieži tiek izmantoti stohastiskie vai deterministiskie modeļi.
Ēka
Stohastiskais matemātiskais modelissākas ar elementāro rezultātu telpas izvēli. Tātad statistikā viņi sauc pētāmā procesa vai notikuma iespējamo rezultātu sarakstu. Pēc tam pētnieks nosaka katra elementārā rezultāta iespējamību. Tas parasti tiek darīts, pamatojoties uz īpašu metodoloģiju.
Tomēr varbūtības joprojām ir diezgan subjektīvs parametrs. Pēc tam pētnieks nosaka, kuri notikumi ir visinteresantākie problēmas risināšanai. Pēc tam viņš vienkārši nosaka to iespējamību.
Piemērs
Apskatīsim vienkāršākā stohastiskā modeļa izveides procesu. Pieņemsim, ka metam kauliņu. Ja izkritīs "seši" vai "viens", tad mūsu laimests būs desmit dolāru. Stohastiskā modeļa izveides process šajā gadījumā izskatīsies šādi:
- Definējiet elementāro rezultātu telpu. Metālam ir sešas malas, tāpēc var parādīties viena, divas, trīs, četras, piecas un sešas.
- Katra iznākuma varbūtība būs 1/6 neatkarīgi no tā, cik reizes mēs metīsim kauliņu.
- Tagad mums ir jānosaka mūs interesējošie rezultāti. Šī ir sejas piliens ar skaitli "seši" vai "viens".
- Beidzot varam noteikt mūs interesējošā notikuma iespējamību. Tā ir 1/3. Mēs summējam abu mūs interesējošo elementāro notikumu varbūtības: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Koncepcija un rezultāts
Stohastisko simulāciju bieži izmanto azartspēlēs. Bet tas ir arī neaizstājams ekonomikas prognozēšanā, jo tas ļaujdziļāk nekā deterministisks, izprotiet situāciju. Stohastiskie modeļi ekonomikā bieži tiek izmantoti investīciju lēmumu pieņemšanā. Tie ļauj izdarīt pieņēmumus par ieguldījumu ienesīgumu noteiktos aktīvos vai to grupās.
Simulācija padara finanšu plānošanu efektīvāku. Ar tās palīdzību investori un tirgotāji optimizē savu aktīvu sadali. Stohastiskās modelēšanas izmantošanai vienmēr ir priekšrocības ilgtermiņā. Dažās nozarēs atteikšanās vai nespēja to piemērot var pat novest pie uzņēmuma bankrota. Tas ir saistīts ar faktu, ka reālajā dzīvē katru dienu parādās jauni svarīgi parametri, un, ja tie netiek ņemti vērā, tam var būt postošas sekas.
