Hurvica kritērijs. Wald, Hurwitz, Savage stabilitātes kritēriji

2024 Autors: Henry Conors | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2024-02-12 10:47

Rakstā ir apskatīti tādi jēdzieni kā Hurwitz, Savage un Wald kritēriji. Uzsvars galvenokārt tiek likts uz pirmo. Hurvica kritērijs ir detalizēti aprakstīts gan no algebriskā viedokļa, gan no lēmumu pieņemšanas nenoteiktības apstākļos.

Ir vērts sākt ar ilgtspējības definīciju. Tas raksturo sistēmas spēju atgriezties līdzsvara stāvoklī pēc perturbācijas beigām, kas pārkāpa iepriekš izveidoto līdzsvaru.

Ir svarīgi atzīmēt, ka tās pretinieks – nestabila sistēma – pastāvīgi attālinās no līdzsvara stāvokļa (svārstās ap to) ar atgriešanās amplitūdu.

Ilgtspējības kritēriji: definīcija, veidi

Šis ir noteikumu kopums, kas ļauj spriest par esošās raksturīgā vienādojuma sakņu zīmes, nemeklējot tā atrisinājumu. Un pēdējie, savukārt, sniedz iespēju spriest par konkrētas sistēmas stabilitāti.

Parasti tie ir:

algebriskā (algebrisko izteiksmju sastādīšana saskaņā ar noteiktu raksturīgo vienādojumu, izmantojot īpašusnoteikumi, kas raksturo ACS stabilitāti);
biežums (pētījuma objekts - frekvences raksturojums).

Hērvica stabilitātes kritērijs no algebriskā viedokļa

Tas ir algebrisks kritērijs, kas nozīmē noteikta raksturīgā vienādojuma izskatīšanu standarta formas veidā:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Izmantojot tās koeficientus, veidojas Hērvica matrica.

Hurwitz matricas kompilēšanas noteikums

Virzienā no augšas uz leju visi atbilstošā raksturīgā vienādojuma koeficienti tiek izrakstīti secībā, sākot no aᵥ₋₁ līdz a0. Visās kolonnās uz leju no galvenās diagonāles norāda operatora p pieaugošo jaudu koeficientus, pēc tam uz augšu - samazinās. Trūkstošie elementi tiek aizstāti ar nullēm.

Ir vispārpieņemts, ka sistēma ir stabila, ja visas pieejamās aplūkojamās matricas diagonālās minorās ir pozitīvas. Ja galvenais determinants ir vienāds ar nulli, tad var runāt par tā atrašanos uz stabilitātes robežas, un aᵥ=0. Ja ir izpildīti pārējie nosacījumi, aplūkojamā sistēma atrodas uz jaunas aperiodiskas stabilitātes robežas (priekšpēdējais minors tiek pielīdzināts nullei). Ar pozitīvu atlikušo nepilngadīgo vērtību - uz jau svārstīgas stabilitātes robežas.

Lēmumu pieņemšana nenoteiktības situācijā: Wald, Hurwitz, Savage kritēriji

Tie ir kritēriji, lai izvēlētos piemērotāko stratēģijas variantu. Savage (Hurwitz, Wald) kritērijs tiek izmantots situācijās, kad pastāv neskaidras a priori dabas stāvokļu varbūtības. To pamatā ir riska matricas jeb maksājumu matricas analīze. Ja nākotnes stāvokļu varbūtības sadalījums nav zināms, visa pieejamā informācija tiek samazināta līdz tās iespējamo opciju sarakstam.

Tātad, ir vērts sākt ar Valda maksimuma kritēriju. Tas darbojas kā ārkārtēja pesimisma (piesardzīgs novērotājs) kritērijs. Šo kritēriju var veidot gan tīrām, gan jauktām stratēģijām.

Tas ieguvis savu nosaukumu, pamatojoties uz statistiķa pieņēmumu, ka daba var realizēt stāvokļus, kuros ieguvuma apjoms tiek pielīdzināts mazākajai vērtībai.

Šis kritērijs ir identisks pesimistiskajam, kas tiek izmantots matricas spēļu risināšanas gaitā, visbiežāk tīrajās stratēģijās. Tātad, vispirms no katras rindas jāizvēlas elementa minimālā vērtība. Pēc tam tiek izvēlēta lēmuma pieņēmēja stratēģija, kas atbilst maksimālajam elementam starp jau izvēlētajiem minimālajiem.

Pēc aplūkotā kritērija atlasītās iespējas ir bezriska, jo lēmumu pieņēmējs nesaskaras ar sliktāku rezultātu par to, kas darbojas kā vadlīnijas.

Tātad, saskaņā ar Valda kritēriju, tīrā stratēģija tiek atzīta par vispieņemamāko, jo tā garantē maksimālo maksimālo ieguvumu sliktākajos apstākļos.

Pēc tam apsveriet Sevidža kritēriju. Šeit, izvēloties kādu no pieejamajiem risinājumiem, praksē, kā likums, viņi apstājas pie tā, kas radīs minimālas sekas gadījumā, jaja izvēle tomēr izrādās nepareiza.

Pēc šī principa jebkuram lēmumam ir raksturīgi zināmi papildu zaudējumi, kas rodas tā īstenošanas gaitā, salīdzinot ar pareizo esošajā dabas stāvoklī. Acīmredzot pareizais risinājums nevar radīt papildu zaudējumus, tāpēc to vērtība tiek pielīdzināta nullei. Tādējādi vispiemērotākā stratēģija ir tā, kurā zaudējumu apjoms ir minimāls vissliktākajos apstākļos.

Pesimisma-optimisma kritērijs

Šis ir vēl viens Hurvica kritērija nosaukums. Risinājuma izvēles procesā esošās situācijas izvērtēšanas gaitā divu galējību vietā pieturas pie tā sauktās starppozīcijas, kas ņem vērā gan labvēlīgas, gan dabas ļaunākās uzvedības iespējamību.

Šo kompromisu ierosināja Hurwitz. Pēc viņa teiktā, jebkuram risinājumam ir jāiestata lineāra min un max kombinācija, pēc tam jāizvēlas stratēģija, kas atbilst to lielākajai vērtībai.